精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•泉州模擬）已知函數y=f（x）在區(qū)間[a，b]上均有意義，且A、B是其圖象上橫坐標分別為a、b的兩點．對應于區(qū)間[0，1]內的實數λ，取函數y=f（x）的圖象上橫坐標為x=λa+（1-λ）b的點M，和坐標平面上滿足
MN
=λ
MA
+(1-λ)
MB
的點N，得
MN
．對于實數k，如果不等式|MN|≤k對λ∈[0，1]恒成立，那么就稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數y=x2+x在[1，2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為（　　）
分析：先得出M、N橫坐標相等，將恒成立問題轉化為求函數的最值問題．
解答：解：由題意，M、N橫坐標相等，不等式|MN|≤k對λ∈[0，1]恒成立，則k≥|MN|的最大值．
由A、B是其圖象上橫坐標分別為a、b的兩點，則A（1，2），（2，6）
∴AB方程為y-6=
6-2
2-1
×（x-2），即y=4x-2
由圖象可知，|MN|=4x-2-（x2+x）=-（x-
3
2
）2+
1
4
≤
1
4

∴k≥
1
4

故選C．
點評：本題考查新定義，解答的關鍵是將已知條件進行轉化，同時應注意恒成立問題的處理策略．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）下列函數中，既是偶函數，且在區(qū)間（0，+∞）內是單調遞增的函數是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2=0，x∈R}，則A∩B為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設函數f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數f（x）的導函數．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案