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已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點分別為F1，F2，若過點P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的面積．
由題意，得
∵橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點為F1（-1，0），點P（0，-2）
∴直線PF1的斜率為k=-2，得直線AB方程為y=-2（x+1），化簡得y=-2x-2
由
y=-2x-2
x2
2
+
y2
1
=1
消去x，可得9y2+4y-4=0，
設A（x1，y1）、B（x2，y2），
∴y1+y2=-
4
9
，y1y2=-
4
9

因此，可得|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
4
10
9

∵橢圓的焦距為|F1F2|=2
∴△ABF2的面積為S=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
4
10
9
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓有一個焦點為F1（-2，0），且經過點（0，2），求此橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），右準線l交x軸于點A，且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xoy中，點P到兩點(-
3
，0)，(
3
，0)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+2與C交于不同的兩點A，B．
（1）寫出C的方程；
（2）求證：-1＜
OA
•
OB
＜
13
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為a，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，P為橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m，n＞0）上不同的三點，且A，B連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=-2，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的實軸長為12，焦距為20，則該雙曲線的標準方程為（　�。�
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　�。�
A．1個B．3個C．4個D．5個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點坐標為F1（-5，0），F2（5，0），離心率e=
5
3
，P為橢圓上一點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

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