已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( 。
分析:根據(jù)f(x-4)=-f(x),可得f(5)=-f(1),f(8)=f(0).結(jié)合函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),得f(0)=0,再由[0,2]上f(x)是增函數(shù),得f(2)>f(1)>0,所以f(5)<0,f(8)=0,而f(2)>0,可得正確選項(xiàng).
解答:解:∵f(x)滿足f(x-4)=-f(x),
∴取x=5,得f(1)=-f(5),即f(5)=-f(1)
取x=8,得f(4)=-f(8).再取x=4,得f(0)=-f(4),可得f(8)=f(0)
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)
∴f(0)=0,得f(8)=0
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),
∴f(0)<f(1)<f(2),
可得f(1)是正數(shù),f(5)=-f(1)<0,f(2)>0,
因此f(5)<f(8)<f(2)
故答案為:B
點(diǎn)評(píng):本題在已知抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的前提下,比較幾個(gè)函數(shù)值的大小,考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí),f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x).當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)a,b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]時(shí),函數(shù)值的集合為[
1
b
,
1
a
]
?若存在,求出a,b;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級(jí)期末測(cè)試試卷數(shù)學(xué)(理) 題型:選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

(     )

(A)     (B)      (C)      (D)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí),f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案