【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,,,,平面,,,是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)連接交于,得,所以面,又 ,得面,即可利用面面平行的判定定理,證得結(jié)論;
(Ⅱ)如圖,以O為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,求的平面的一個法向量 ,利用向量和向量夾角公式,即可求解與平面所成角的正弦值.
試題解析:
(Ⅰ)連接BD交AC于O,易知O是BD的中點,故OG//BE,BE面BEF,OG在面BEF外,所以OG//面BEF;
又EF//AC,AC在面BEF外,AC//面BEF,又AC與OG相交于點O,面ACG有兩條相交直線與面BEF平行,故面ACG∥面BEF;
(Ⅱ)如圖,以O為坐標(biāo)原點,分別以OC、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則, , ,, ,,,
設(shè)面ABF的法向量為,依題意有,,令,,,,,
直線AD與面ABF成的角的正弦值是.
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【題目】已知函數(shù),,曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為x-2y-1=0.
(Ⅰ)求,b;
(Ⅱ)若,求m的取值范圍.
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【題目】為促進全面健身運動,某地跑步團體對本團內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取的100名跑友,分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù),并繪制了如圖頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù);
(2)已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言,用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在的概率.
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【題目】設(shè)斜率不為0的直線與拋物線交于兩點,與橢圓交于兩點,記直線的斜率分別為.
(1)求證:的值與直線的斜率的大小無關(guān);
(2)設(shè)拋物線的焦點為,若,求面積的最大值.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),且直線交曲線于兩點.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求時, 的長度;
(2)巳知點,求當(dāng)直線傾斜角變化時, 的范圍.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱函數(shù)是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,函數(shù)在上的上界是,求的解析式.
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