如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道．記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）以實(shí)際問題為背景，小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布；
（Ⅱ）仔細(xì)分析，確定隨機(jī)變量的取值，利用的獨(dú)立重復(fù)事件的概率求出相應(yīng)的概率，列出的分布列，利用求的公式求解.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樾椬勇淙氲?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/e/11h2z.png" style="vertical-align:middle;" />層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則：，
                                        3分
 ，
                                     6分
（Ⅱ）依題：． 由（Ⅰ）知，

          9分
所以的分布列如下表：


1
2
3




故 .                        12分
考點(diǎn)：二項(xiàng)分布，離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的小球．其中白球5個(gè)、黑球4個(gè)、紅球1個(gè).
(1)從袋中任意摸出2個(gè)球，求至少得到1個(gè)白球的概率；
(2)從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?br />

學(xué)生的編號(hào)i
1
2
3
4
5
數(shù)學(xué)成績x
80
75
70
65
60
物理成績y
70
66
68
64
62
（Ⅰ）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績?cè)?0以上（包括70分）且物理成績?cè)?5分以上（包括65分）的為優(yōu)秀. 計(jì)算這五名同學(xué)的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出關(guān)于的線性回歸方程，
其中
（III）利用（Ⅱ）中的線性回歸方程，試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的物理成績.（四舍五入到整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場(chǎng)受其影響生意冷清．A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會(huì)購買本地家禽．現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：
（Ⅰ）從該市市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位市民還會(huì)購買本地家禽的概率；
（Ⅱ）從該市市民中隨機(jī)抽取位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達(dá)到4位，則停止抽取，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：

視力數(shù)據(jù)
 		4.0
 		4.1
 		4.2
 		4.3
 		4.4
 		4.5
 		4.6
 		4.7
 		4.8
 		4.9
 		5.0
 		5.1
 		5.2
 		5.3
 
人數(shù)
 		 
 		 
 		 
 		 
 		2
 		 
 		2
 		 
 		2
 		1
 		 
 		1
 		 
 		 
 
（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；
（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一方比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生
（I）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）

運(yùn)行次數(shù)n
輸出y的值為1的頻數(shù)
輸出y的值為2的頻數(shù)
輸出y的值為3的頻數(shù)
30
14
6
10
…
…
…
…
2100
1027
376
697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）
運(yùn)行次數(shù)n
輸出y的值為1的頻數(shù)
輸出y的值為2的頻數(shù)
輸出y的值為3的頻數(shù)
30
12
11
7
…
…
…
…
2100
1051
696
353
當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)晝夜溫差與某種子發(fā)芽數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了四天中每天晝夜溫差與每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

時(shí)間
第一天
第二天
第三天
第四天
溫差（℃）
9
10
8
11
發(fā)芽數(shù)（粒）
33
39
26
46
（1）求這四天浸泡種子的平均發(fā)芽率；
（2）若研究的一個(gè)項(xiàng)目在這四天中任選2天的種子發(fā)芽數(shù)來進(jìn)行，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n（m＜n），則以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n滿足”的事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某集團(tuán)公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元。在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)。第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)（），滿足電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)。
（1）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若該集團(tuán)公司望在此次活動(dòng)中至少獲得61875元的收益，則特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金最高可設(shè)置成多少元？

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同步練習(xí)冊(cè)答案