在二項(xiàng)式的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列,則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),求出前三項(xiàng)的系數(shù),列出方程求出n;求出展開式的項(xiàng)數(shù);令通項(xiàng)中x的指數(shù)為整數(shù),求出展開式的有理項(xiàng);利用排列求出將9項(xiàng)排起來所有的排法;利用插空的方法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法;利用古典概型的概率公式求出概率.
解答:解:展開式的通項(xiàng)為
∴展開式的前三項(xiàng)系數(shù)分別為
∵前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列
解得n=8
所以展開式共有9項(xiàng),
所以展開式的通項(xiàng)為=
當(dāng)x的指數(shù)為整數(shù)時(shí),為有理項(xiàng)
所以當(dāng)r=0,4,8時(shí)x的指數(shù)為整數(shù)即第1,5,9項(xiàng)為有理項(xiàng)共有3個(gè)有理項(xiàng)
所以有理項(xiàng)不相鄰的概率P=
故選D
點(diǎn)評(píng):解決排列、組合問題中的不相鄰問題時(shí),先將沒有限制條件的元素排起來;再將不相鄰的元素進(jìn)行插空.
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A.            B.             C.            D.

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A.-5            B.5                                  C.-10        D.10

 

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