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給出下列命題：
①若
a
≠
0
，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
b
=
c
”成立的必要不充分條件
②若
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影是-4
③函數y=tan(x+
π
3
)的圖象關于點(
π
6
，0)成中心對稱
④“一個棱柱的各側面是全等的矩形”是“這個棱柱是正棱柱”的充要條件
其中真命題是
 
．
分析：本題中的四個命題分別涉及向量，正切函數，棱柱的結構特征，可依據相關的知識對四個命題的正確性作出判斷，找出正確命題
解答：解：①若
a
≠
0
，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
b
=
c
”成立的必要不充分條件，此是一個正確命題，因為當兩向量“
b
=
c
”時，可以得出“
a
•
b
=
a
•
c
”成立，反之不一定成立；
②若
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影是-4，此命題正確，因為
a
在
b
方向上的投影是
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=4；
③函數y=tan(x+
π
3
)的圖象關于點(
π
6
，0)成中心對稱，是正確命題，因為x=
π
6
是，x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z的一個解；
④“一個棱柱的各側面是全等的矩形”是“這個棱柱是正棱柱”的充要條件，不是正確命題，因為在此條件下，底面不一定是正方形．
綜上正確命題有①②③
故答案為①②③
點評：本題考查平面向量數量積的運算，解題的關鍵是熟練掌握四個命題涉及到的知識點，并且有根據這些知識作出正確判斷的能力，本題的知識性較強，屬于考查基本概念型題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N為空間四點，若
BA
，
BM
，
BN
不構成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構成空間的一個基底；④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．正確的結論為
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•煙臺三模）給出下列命題：
①存在實數a，使sinacosa=1；
②存在實數a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函數；
④x=
π
8
是函數y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限角，則tanα＞tanβ
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（注：把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：福建省三明一中2012屆高三11月學段考試數學理科試題 題型：013

用a、b、c表示不同的直線，r表示平面，給出下列命題：

(1)若a∥b，b∥c，則a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，則a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，則a∥b

其中真命題的序號是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

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科目：高中數學 來源：江蘇省栟茶高級中學2012屆高三第一次學情調研測試數學試題 題型：022

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

(1)若a∥α且b∥α，則a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，則α∥β；

(3)若，則一定存在平面γ，使得；

(4)若，則一定存在直線l，使得．

上面命題中，所有真命題的序號是________．

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