Question

直線y=x+b與拋物線y²=2x，當(dāng)b=

 

時(shí)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b∈

 

時(shí)，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)b∈

 

時(shí)，無公共點(diǎn)．

Answer 1

分析：先把直線方程代入拋物線方程消去x，求得方程得判別式，分別根據(jù)判別式等于0，大于0和小于0求得b的范圍．

解答：解：

y=x+b y 2=2x

消去x得y²-2y+2b=0
△=4-8b=0，即b=

1

2

時(shí)，直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)；
△=4-8b＞0，即b＜

1

2

時(shí)，即b∈（-∞，

1

2

）時(shí)，直線與拋物線有二個(gè)公共點(diǎn)；
△=4-8b＜0，即b＞

1

2

時(shí)，即b∈（

1

2

，+∞）時(shí)，直線與拋物線沒有個(gè)公共點(diǎn)；
故答案為

1

2

，（-∞，

1

2

），（

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程是否有實(shí)數(shù)解成實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．