Question

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)，得到的頻率分布直方圖如下圖所示，
(1)求第3、4、5組的頻率；
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

Answer 1

解：(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，第4組的頻率為0.04×5=0.2，
第5組的頻率為0.02×5=0.1；
(2)第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10，
因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，
每組抽取的人數(shù)分別為第3組：6=3，第4組：×6=2，第5組：×6=1，
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人；
(3)設(shè)第3組的3名學(xué)生分別為A₁、A₂、A₃，第4組的2名學(xué)生分別為B₁、B₂，第5組的1名學(xué)生為C₁，
則從6名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有：，
共15種可能，
其中第4組的2位學(xué)生B₁，B₂至少有一位學(xué)生入選的有：，
共9種可能，
所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為。