如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求三棱錐A1－B1CD的體積．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：在中，，

　　∴，為，

　　∴．　1分

　　又，

　　∴．　2分

　　∵，

　　∴，　3分

　　而，

　　∴．　4分

　　(2)設(shè)交于點，連結(jié)．

　　∵直三棱柱，

　　∴四邊形是平行四邊形，∴是的中點，　5分

　　又是的中點，∴，　6分

　　而，　7分

　　∴．　8分

　　(3)連結(jié)，過點作，垂足為．

　　在中，，　9分

　　又∵直三棱柱，

　　∴，而，，

　　∴，即是三棱錐的高，　10分

　　又，　11分

　　∴．　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若二面角A-A1D-C的平面角為60°，求
AA1AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若
AA1
AB
=
2
，求二面角A-A1D-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)高三上學(xué)期期中聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省揚州市邗江區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第四次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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