已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S21=S4000，O為坐標原點，點P（1，a1），點Q（2011，a2011），則
OP
•
OQ
的值為（　�。�
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示，
OP
•
OQ
=2011+a2011a1，求得a2011，a1=即得結(jié)果．由S21=S4000，即a22+a23+…+a4000=0，再利用等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列性質(zhì)得出a2011=0，所以結(jié)果為2011．
解答：解：{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S21=S4000，
∴a22+a23+…+a4000=0，即
1
2
（a22+a4000）×3979=0，
∴a22+a4000=0，即2a2011=0．
∵點P（1，a1），點Q（2011，a2011），
∴
OP
•
OQ
=（1，a1）•（2011，a2011）=2011+a2011a1=2011．
故選A．
點評：本題考查等差數(shù)列求和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，向量數(shù)量積的坐標表示．合理利用數(shù)列的性質(zhì)求解，能減少計算量，也能體現(xiàn)題目的立意．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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