（本小題滿分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點。 （Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若點P在線段BN上，且三棱錐P－AMN的體積，求的值
解：（I）證明：設(shè)AC的中點為D，連結(jié)DN，A1D。
∵D，N分別是AC，BC的中點，
∴                 ………………2分


∴A1D//MN                      ………………4分

           ………………6分
（II）
又M到底面ABC的距離=AA1=2
            ………………8分
∵N為BC中點
            ………………9分
         ………………11分
此時                              ……………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知三棱錐P=ABC中，PA⊥PC，D為AB的中點，M為PB的中點，且AB=2PD.
（1）求證：DM//面PAC；
（2）找出三棱錐P—ABC中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使點A′與點B之間的距離A′B=。

（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大�。�
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在四面體中，，點分別是的中點． 求證：
（1）直線平面；
（2）平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)已知空間四邊形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點， （1）求證：BC∥平面AFE   （2）平面ABE⊥平面ACD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，線段，所在直線是異面直線，，，，分別是線段，，，的中點．
（１） 求證：共面且面，面；
（２） 設(shè)，分別是和上任意一點，求證：被平面平分．


 
 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是的菱形，
側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，為的中點.
(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值.

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