【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+ sin2ωx(ω>0)的最小正周期為π,給出下列四個命題:
①f(x)的最大值為3;
②將f(x)的圖象向左平移 后所得的函數(shù)是偶函數(shù);
③f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱.
其中正確說法的序號是( )
A.②③
B.①④
C.①②④
D.①③④
【答案】D
【解析】解:f(x)=2cos2ωx+ sin2ωx(ω>0),
=1+cos2ωx+ sin2ωx,
=2sin(2ωx+ )+1,
f(x)的最小正周期為π,根據(jù)周期公式可知:ω=1,
∴f(x)=2sin(2x+ )+1,
由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,f(x)的最大值為3,故①正確;
將f(x)的圖象向左平移 后所得的函數(shù)為f(x)=2sin(2x+ )+1,不是偶函數(shù),故②錯誤;
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,解得:kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,
∴x∈[kπ﹣ ,kπ+ ],f(x)單調(diào)遞增,
∴f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞增,
故③正確;
令2x+ =kπ+ ,解得x= + ,f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,故④正確;
故答案選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1、F2是橢圓C的左右焦點(diǎn),點(diǎn)A,B為其左右頂點(diǎn),P為橢圓C上(異于A、B)的一動點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1, )時(shí),△PF1F2的面積為 ,分別過點(diǎn)A、B、P作橢圓C的切線l1 , l2 , l,直線l與l1 , l2分別交于點(diǎn)R,T.
(1)求橢圓C的方程;
(2)(i)求證:以RT為直徑的圓過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)M的坐標(biāo);
(ii)求△RTM的面積最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: =1的離心率e= ,動點(diǎn)P在橢圓C上,點(diǎn)P到橢圓C的兩個焦點(diǎn)的距離之和是4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若橢圓C1的方程為 =1(m>n>0),橢圓C2的方程為 =λ(λ>0,且λ≠1),則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓.已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓.若過橢圓C上動點(diǎn)P的切線l交橢圓C2于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試證明當(dāng)切線l變化時(shí)|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市自來水公司每兩個月(記為一個收費(fèi)周期)對用戶收一次水費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過噸時(shí),按每噸元收;當(dāng)該用戶用水量超過噸時(shí),超出部分按每噸元收取.
(1)記某用戶在一個收費(fèi)周期的用水量為噸,所繳水費(fèi)為元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式.
(2)在某一個收費(fèi)周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為元,且甲、乙兩用戶用水量之比為,試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(Ⅱ)求線段MA、MB長度之積MAMB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在[﹣ , ]的函數(shù)f(x)=sinx(cosx+1)﹣ax,若y=f(x)僅有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.( ,2]
B.(﹣∞, )∪[2,+∞)
C.[﹣ , )
D.(﹣∞,﹣ ]∪( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入(單位:萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
(投入成本) | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
(銷售收入) | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大()?
相關(guān)公式: , .
【答案】(1).(2)投入成本20萬元的毛利率更大.
【解析】試題分析:(1)由回歸公式,解得線性回歸方程為;(2)當(dāng)時(shí), ,對應(yīng)的毛利率為,當(dāng)時(shí), ,對應(yīng)的毛利率為,故投入成本20萬元的毛利率更大。
試題解析:
(1), ,
, ,故關(guān)于的線性回歸方程為.
(2)當(dāng)時(shí), ,對應(yīng)的毛利率為,
當(dāng)時(shí), ,對應(yīng)的毛利率為,
故投入成本20萬元的毛利率更大.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,在正方體中, 分別是棱的中點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),且異面直線與所成角的余弦值為.
(1)證明: 為的中點(diǎn);
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD – A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F,G分別是棱BC,A1B1,B1C1的中點(diǎn).
(1)求異面直線EF與DG所成角的余弦值;
(2)設(shè)二面角A—BD—G的大小為θ,求 |cosθ| 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),求的值;
(2)用定義證明在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞增;
(3)若的值域?yàn)?/span>,且[,求的取值范圍.
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