Question

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

，則目標(biāo)函數(shù)z=

x-2y

x+y

的最大值為（　�。�

• A、-2
• B、0
• C、

  1

  2

• D、-

  4

  5

Answer 1

分析：根據(jù)已知的約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

，畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，

x-2y

x+y

=

1-2× y x

1+ y x

分析z′=

y

x

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z的 最大值．

解答：解：約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

畫(huà)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)A（

1

3

，

2

3

），
由于

x-2y

x+y

=

1-2× y x

1+ y x

，
z′=

y

x

表示的幾何意義表示可行域內(nèi)的點(diǎn)Q（x，y）與點(diǎn)O（0，0）連線(xiàn)的斜率，
當(dāng)Q（x，y）=A（

2

3

，

1

3

）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=

x-2y

x+y

的最大值0，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．