設函數(shù)f(x)=
1
3
x-lnx(x＞0)，則函數(shù)f（x）（　�。�
A．在區(qū)間（0，1），（1，+∞）內(nèi)均有零點
B．在區(qū)間（0，1），（1，+∞）內(nèi)均無零點
C．在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)無零點
D．在區(qū)間（0，1）內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有零點
∵函數(shù)f(x)=
1
3
x-lnx(x＞0)，
∴f′(x)=
1
3
-
1
x
=
x-3
3x
=0，得x=3
∴當x∈（0，3）時，f′（x）＜0，f（x）在（0，3）單調(diào)遞減，
當x∈（3，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）單調(diào)遞增，
∴當x=3時，f（x）取最小值1-ln3＜0，
f（1）=
1
3
＞0．
∴f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有零點，
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）設函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當a=1時，過原點的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于點P，求點P的坐標；
（Ⅱ）當0＜a＜
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a=
1
3
時，設函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．（e是自然對數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）設x0是函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點．若0＜a＜x0，則f（a）的值滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍為
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1
3
(a-1)x3-
1
2
ax2+x（a∈R）[
（Ⅰ）若y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸和直線x-2y=0圍成的三角形面積等于
1
4
，求a的值；
（II）當a＜2時，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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