如圖，直三棱柱ABC-中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱A=1，側(cè)面AB的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，的中點(diǎn)為M．

(1)求證：CD⊥平面BDM；

(2)求面BD與面CBD所成二面角的大小．
答案：略
解析：

本小題考查線面垂直的證法及二面角的有關(guān)知識(shí)；而二面角的知識(shí)在本章中沒(méi)有涉及，在此，只給出第(1)題的證明．

(1)證明：如下圖，連連結(jié)C，A，CM，

∵AC=1，A=1，∴C=．

又CB=，∴△BC是等腰三角形．

又知D為底邊B的中點(diǎn)，∴CD⊥B．

∵=1，=，∴=．

又B=1，∴B=2．

∵△CB為直角三角形，D為B的中點(diǎn)，

∴CD=B=1．

又∵DM∥A且DM=A=，

在Rt△CM中，C=1，M==，

∴CM=．

由于，

∴△CDM為直角三角形，且∠CDM=90°，即CD⊥DM．

由于AB∩DM=D，∴CD⊥平面BDM．

(2)略．

要證CD⊥平面BDM，只需證明直線DC與平面BDM內(nèi)的兩條相交直線垂直即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大小；
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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