已知向量
m
=（a-2b，a），
n
=（a+2b，3b），且
m
，
n
的夾角為鈍角，則在平面aOb上，滿足上述條件及a2+b2≤1的點（a，b）所在的區(qū)域面積S滿足（　　）
分析：先根據(jù)夾角為鈍角得到
m
．
n
＜0，進而得到（a+4b）（a-b）＜0，再結(jié)合圖象即可得到結(jié)論．
解答：解：∵
m
，
n
的夾角為鈍角，
∴cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
＜0，
∴
m
•
n
＜0，
即（a-2b，a）•（a+2b，3b）=a2-4b2+3ab=（a+4b）（a-b）＜0．
∴
a+4b＞0
a-b＜0
或
a+4b＜0
a-b＞0
，
畫出上述可行域及a2+b2≤1（如圖）．
顯然直線b=a與b=-
1
4
a的夾角為銳角．
∴S＜
π
2
．
故應選D．
故選：D
點評：本題主要考察平面向量的數(shù)量積的應用問題．解決本題的關鍵在于根據(jù)夾角為鈍角得到
m
•
n
＜0，進而得到（a+4b）（a-b）＜0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a+c，b），
n
=（a-c，b-a），且
m
⊥
n
，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a-2，-2），
n
=（-2，b-2），
m
∥
n
（a＞0，b＞0），則ab的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a，cos2x），
n
=（1+sin2x，
3
），x∈R，記f（x）=
m
•
n
．若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
4
，2 ）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設x∈[-
π
4
，
π
4
]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）將y=f（x）的圖象向右平移
π
12
，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知向量
m
=（a，1），
n
=（1，-2），若
m
∥
n
，則實數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
m
=（a-2，-2），
n
=（-2，b-2），
m
∥
n
（a＞0，b＞0），則ab的最小值是 ______．

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