Question

設(shè)log₃^a=log₂^b=（）^c=（）^d＜，則a、b、c、d大小關(guān)系為

1. A.
   a＞b＞c＞d
2. B.
   a＞b＞d＞c
3. C.
   c＞d＞a＞b
4. D.
   d＞c＞a＞b

Answer 1

D
分析：令log₃^a=log₂^b=（）^c=（）^d=k，利用冪函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b的大小，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a與3的大小，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷c，d與3的大小，進而得到答案．
解答：令log₃^a=log₂^b=（）^c=（）^d=k
則0＜k＜，
則y=x^k為增函數(shù)
則a=3^k，b=2^k，
即a＞b
又由y=3^x為增函數(shù)
a=3^k＜3¹
故a＜3
即3＞a＞b
而C==，d==
由y=log_kx為減函數(shù)
故＞
故d＞c
又∵0＜k＜
∴c=＞=3
故d＞c＞3
故d＞c＞a＞b
故選D
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式比較大小，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．