若函數(shù)y=asin2x+cos2x的圖象關(guān)于x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，則 a=
3
3
．
分析：由函數(shù)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由題意得到x=
π
6
對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為±
a2+1
，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值．
解答：解：f（x）=
a2+1
sin（2x+θ）（其中sinθ=
1
a2+1
，cosθ=
a
a2+1
），
將x=
π
6
代入函數(shù)解析式，依題意得：asin
π
3
+cos
π
3
=
3
2
a+
1
2
=±
a2+1
，
兩邊平方得：
3
4
a2+
3
2
a+
1
4
=a2+1，即a2-2
3
a+3=0，
解得：a=
3
．
故答案為：
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=asin2(
π
4
+x)+bcos2x，f（0）=1-
3
，且f(
π
2
)=1+
3

（1）求a，b的值及f（x）的最大值和最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）由f（x）的圖象是否可以經(jīng)過(guò)平移變換得到一個(gè)奇函數(shù)y=g（x）的圖象？若能，請(qǐng)寫(xiě)出你的變換過(guò)程；否則說(shuō)明理由．

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