f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx，其中ω＞0，且f（x）的圖象在y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（只寫(xiě)結(jié)果不用寫(xiě)出步驟）；
（Ⅲ）由y=sinx的圖象，經(jīng)過(guò)怎樣的變換，可以得到f（x）的圖象？
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)f（x）的圖象在y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
，求出ω，然后求f（x）的解析式；
（Ⅱ）直接通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（只寫(xiě)結(jié)果不用寫(xiě)出步驟）；
（Ⅲ）由y=sinx的圖象，向左平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變；再向上平移
3
2
個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，就得到f（x）的圖象．
解答：解：（Ⅰ）．f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx=
3
•
1+cos2ωx
2
+
1
2
sin2ωx（1分）
=sin(2ωx+
π
3
)+
3
2
（2分）
∵f（x）的圖象在y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6

∴2•
π
6
ω+
π
3
=
π
2
，解得ω=
1
2
（3分）
∴f(x)=sin(x+
π
3
)+
3
2
（4分）
（Ⅱ）．f（x）的單減區(qū)間是(2kπ+
π
6
，2kπ+
7π
6
)，k∈Z（8分）
（Ⅲ）將y=sinx向左平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變；（10分）
再向上平移
3
2
個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，就得到f（x）的圖象．（12分）．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)解析式的求法，函數(shù)圖象的平行，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+α（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
5π
6
]上的最小值為
3
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）已知f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)，且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）若x∈[-
π
3
，
5π
6
]，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=3cos2ωx+
3
sinωxcosωx+a(ω＞0)，且函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2

（1）求ω的值，
（2）若當(dāng)x∈[
π
6
，
5π
12
]時(shí)，f（x）的最小值為2，求a的值，
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的遞減區(qū)間．

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