已知點(diǎn)G、H分別為△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若|
AC
|=4，|
AB
|=6，則
HG
•
BC
的值為
-
20
3
-
20
3
．
分析：利用三角形的重心和垂心的性質(zhì)、向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積的定義即可得出．
解答：解：如圖所示：
設(shè)AE、AD分別為BC邊上的中線、高，則
AG
=
2
3
AE
=
1
3
(
AB
+
AC
)，
AH
•
BC 
=0．
∴
HG
•
BC
=(
AG
-
AH
)•
BC
=
AG
•
BC
-
AH
•
BC

=
1
3
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
1
3
(
AC
2-
AB
2)=
1
3
×(42-62)=-
20
3
．
故答案為-
20
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形的重心和垂心的性質(zhì)、向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)， 且AE=BF=CG=DH， 設(shè)小正方形EFGH的面積為，AE為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（　�。�

 

        A           B                C             D

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)G、H分別為△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若，則的值為    ．

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