Question

（理科）（ax+1）⁵（x+1）²展開式中x²系數為21，則a=______．

Answer 1

（ax+1）⁵（x+1）²=（ax+1）⁵（x²+2x+1）
所以展開式中x²的系數等于（ax+1）⁵展開式的x的系數的2倍加上（ax+1）⁵展開式的x²的系數加上（ax+1）⁵的常數項
因為（ax+1）⁵展開式的通項為T_r+1=a^5-rC₅^rx^5-r
令5-r=1，得r=4故（ax+1）⁵展開式的x的系數為5a
令5-r=2得r=3故（ax+1）⁵展開式的x²的系數為10a²，
5-r=0得r=5故（ax+1）⁵展開式的常數項為1
故展開式中x²的系數是10a+10a²+1=21
解得a=1或a=-2
故答案為：a=1或a=-2