Question

設(shè)a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，而x，y分別為a，b和b，c的等差中項(xiàng)，則

a

x

+

c

y

=（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、不確定

Answer 1

分析：先由a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b²=ac，根據(jù)x，y分別為a，b和b，c的等差中項(xiàng)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到兩個(gè)關(guān)系式2x=a+b和2y=b+c，分別解出x與y，然后代入所求的式子中，化簡(jiǎn)后將b²=ac代入即可得到值．

解答：解：由a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，得到b²=ac，
因?yàn)閤，y分別為a，b和b，c的等差中項(xiàng)，得到2x=a+b，2y=b+c，
化簡(jiǎn)得：x=

a+b

2

，y=

b+c

2

，
則

a

x

+

c

y

=

2a

a+b

+

2c

b+c

=

2(ab+ac+ac+bc)

(a+b)(b+c)

=

2(ab+b2+ac+bc)

(a+b)(b+c)

=

2(a+b)(b+c)

(a+b)(b+c)

=2．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．