精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（理科）已知命題p：x2-4x-21＞0，命題q：2＜x≤10．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數x的取值范圍．
分析：解不等式x2-4x-21＞0，求得命題P為真命題時x的范圍，利用數軸表示集合，根據復合命題真值表求x的取值范圍．
解答：解：解不等式x2-4x-21＞0，得x＜-3或x＞7，
∴命題p為真命題：x＜-3或x＞7，
命題q為真命題：2＜x≤10，
根據復合命題真值表，若p∧q為假命題，p∨q為真命題知：命題p，q一真一假．

當p假q真時，2＜x≤7，
當p真q假時，x＜-3或x＞10，
綜上x的取值范圍是：x＜-3或 2＜x≤7 或x＞10．
點評：本題考查復合命題的真假，借助數軸進行集合運算直觀、形象，是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知命題p：x≠2，命題q：x2≠4，則p是q的
必要不充分
必要不充分
條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

   （文科學生做）已知命題p：函數在R上存在極值；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數a的取值范圍。

 

（理科學生做）已知命題p：對，函數有意義；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

   （文科學生做）已知命題p：函數在R上存在極值；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數a的取值范圍。

 

（理科學生做）已知命題p：對，函數有意義；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數a的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案