Question

13．寫出下列命題的否定并判斷真假：
（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；
（2）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根；
（3）?x∈R，x²-3x+3＞0；     
（4）有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)．

Answer 1

分析 直接利用命題的否定形式，寫出結(jié)果然后判斷真假即可．

解答 解：（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；它的否定是：存在自然數(shù)的平方不是正數(shù)，例如x=0，0²=0，所以命題的否定是真命題．
（2）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根；它的否定是存在實數(shù)x不是方程5x-12=0的根，顯然命題的否定是真命題；
（3）?x∈R，x²-3x+3＞0；命題的否定是：?x∈R，x²-3x+3≤0，因為△=9-12＜0，所以命題的否定是假命題．    
（4）有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)．它的否定是所有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．顯然不成立，是假命題．

點評 本題考查命題的真假以及命題命題的否定，基本知識的考查．