已知f（x）=數(shù)學公式，若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （數(shù)學公式，3）
  2. B.
    （2，3）
  3. C.
    [數(shù)學公式，3）
  4. D.
    （1，3）
C
分析：首先，一次函數(shù)y=（3-a）x-3和“指數(shù)型”函數(shù)y=ax-6都是增函數(shù)，可得1＜a＜3．其次當x=7時，一次函數(shù)的取值要小于或等于指數(shù)式的值．由此建立不等式，再取交集可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵當x＜7時，函數(shù)y=（3-a）x-3是單調(diào)遞增函數(shù)
∴3-a＞0，解得a＜3
∵當x≥7時，函數(shù)y=ax-6是單調(diào)遞增函數(shù)
∴a＞1
又∵當x=7時，一次函數(shù)的取值要小于或等于指數(shù)式的值
∴7（3-a）-3≤a，解之得a≥
綜上所述，得實數(shù)a的取值范圍是[，3）
故選C
點評：本題給出分段函數(shù)為增函數(shù)，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． 當a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有
f(a)+f(b)a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數(shù) f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數(shù)y=F（x）是以2為周期的奇函數(shù)，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省臺州市六校高一（上）10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． 當a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年江蘇省南通中學高一數(shù)學單元測試：指數(shù)與對數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． 當a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省深圳外國語學校高三（上）9月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． 當a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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