(1)已知兩圓x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x-2y-40=0,求它們的公共弦所在直線的方程;
(2)已知圓M:x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切圓M于A,B兩點,求動弦AB的中點P的軌跡方程.
考點:圓方程的綜合應用,軌跡方程
專題:綜合題,直線與圓
分析:(1)將兩個圓進行配方得到圓的標準方程,利用圓心和半徑之間的關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.
(2)利用點M、P、Q在一條直線上,結(jié)合由射影定理,可得中點P的軌跡方程.
解答: 解:(1)兩圓的標準方程為(x-5)2+(y-5)2=50,(x+3)2+(y-1)2=50,
所以兩圓的圓心分別為A(5,5),B(-3,1),半徑分別為r=R=5
2

兩圓圓心之間的距離為|AB|=
(5+3)2+(5-1) 2
=4
5

因為r-R<4
5
r+R,所以兩圓相交.
將圓的方程進行相減得2x+y-5=0,
即它們的公共弦所在直線的方程2x+y-5=0.
(2)連接MB,MQ,設(shè)P(x,y),Q(a,0),點M、P、Q在一條直線上,當a≠0時,得
2
-a
=
2-y
-x
.②
由射影定理有|MB|2=|MP|•|MQ|,即
x2+(y-2)2
a2+4
=1.③
由②及③消去a,并注意到y(tǒng)<2,可得x2+(y-
7
4
2=
1
16
(y<2).
當a=0時,P點為(0,
3
2
),滿足方程x2+(y-
7
4
2=
1
16
(y<2).
∴中點P的軌跡方程為x2+(y-
7
4
2=
1
16
(y<2).
點評:本題主要考查直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系的判斷,考查軌跡方程的求解,考查學生的計算能力,屬于中檔題..
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A、8 cm
B、5
3
cm
C、10 cm
D、5πcm

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1
2
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3
5
.求:
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x2
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(2)已知數(shù)列{an}的通項公式是an=4n-25,求數(shù)列{|an|}的前n項和.

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