精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某廠生產(chǎn)化工原料，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸到250噸時(shí)，年生產(chǎn)總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可近似表示為y= $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）為使每噸平均成本最低，年產(chǎn)量指標(biāo)應(yīng)定在多少噸？（注：平均成本= $數(shù)學(xué)公式$ ）
（2）若出廠價(jià)為每噸16萬元，為獲得最大的利潤，年產(chǎn)量指標(biāo)應(yīng)定在多少噸，并求出最大利潤．

解：（1）依題意，每噸平均成本為 $\text{[math]}$ （萬元），
則 $\text{[math]}$ 30 $\text{[math]}$ 30=10
當(dāng)且僅當(dāng) $\text{[math]}$ ，即x=200時(shí)取等號(hào)，又150＜200＜250，
所以年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為10萬元．
（2）設(shè)年獲得的總利潤為Q（萬元），
則Q=16x $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 又150＜230＜250，所以年產(chǎn)量為230噸時(shí)，可獲最大年利潤為1290萬噸．
分析：（1）依題意，每噸平均成本為 $\text{[math]}$ （萬元），從而可得函數(shù)，再利用基本不等式求解；（2）設(shè)年獲得的總利潤為Q（萬元），構(gòu)建函數(shù)，再利用配方法求最值．
點(diǎn)評：本題重在考查函數(shù)的構(gòu)建，考查運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求最值常用配方法或公式法．

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如圖，P是雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的左右焦點(diǎn)，M是∠F₁PF₂的平分線上一點(diǎn)，且F₂M⊥MP．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點(diǎn)N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂N的中點(diǎn)，得 $數(shù)學(xué)公式$ ．類似地：P是橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是∠F₁PF₂的平分線上一點(diǎn)，且F₂M⊥MP，則|OM|的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線y=2x上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，A（-1，1），B（3，3），則使向量 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為鈍角的充要條件是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 的兩條漸近線相交得二交點(diǎn)，若二交點(diǎn)間的距離為4，則該雙曲線的離心率為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，Rt△ABC內(nèi)接于圓，∠ABC=60°，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD= $數(shù)學(xué)公式$ ，BD= $數(shù)學(xué)公式$ ，則AP=，AC=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面所成的角為60°，AB=BC，A₁A=A₁C=2，AB⊥BC，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC．
（1）證明：A₁B⊥A₁C₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的大��；
（3）求經(jīng)過A₁、A、B、C四點(diǎn)的球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面CDAB，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2，PA=AB=1．求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知線段AB的長度為2，它的兩個(gè)端點(diǎn)在圓0（0為圓心）的圓周上運(yùn)動(dòng)，則 $數(shù)學(xué)公式$ ________．

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已知直線y=2x上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，A（-1，1），B（3，3），則使向量與的夾角為鈍角的充要條件是________．

拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線相交得二交點(diǎn)，若二交點(diǎn)間的距離為4，則該雙曲線的離心率為

如圖所示，Rt△ABC內(nèi)接于圓，∠ABC=60°，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD=，BD=，則AP=________，AC=________．

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面CDAB，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2，PA=AB=1．求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

求函數(shù)的定義域．

已知線段AB的長度為2，它的兩個(gè)端點(diǎn)在圓0（0為圓心）的圓周上運(yùn)動(dòng)，則 ________．

已知直線y=2x上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，A（-1，1），B（3，3），則使向量 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為鈍角的充要條件是________．

拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 的兩條漸近線相交得二交點(diǎn)，若二交點(diǎn)間的距離為4，則該雙曲線的離心率為

如圖所示，Rt△ABC內(nèi)接于圓，∠ABC=60°，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD= $數(shù)學(xué)公式$ ，BD= $數(shù)學(xué)公式$ ，則AP=，AC=．

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面CDAB，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2，PA=AB=1．求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

求函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的定義域．

已知線段AB的長度為2，它的兩個(gè)端點(diǎn)在圓0（0為圓心）的圓周上運(yùn)動(dòng)，則 $數(shù)學(xué)公式$ ________．