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如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設存在λ和μ使 $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ ．
（1）求λ及μ；
（2）用 $數學公式$ ， $數學公式$ 表示 $數學公式$ ；
（3）求△PAC的面積．

解：（1）由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，
由①②得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ．
（3）設△ABC，△PAB，△PBC的高分別為h，h₁，h₂，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，S_△PAC=4．

分析：（1）根據 $\text{[math]}$ ，用基底 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ．再根據 $\text{[math]}$ ，
用基底 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ．這兩種表示方式是相同的，由此求出λ及μ．
（2）把 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 來表示，把（1）中的結果代入可得用基底 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的 $\text{[math]}$ ．
（3）根據面積之比等于對應的向量的長度比求出△PAB和△PBC 的面積，用△ABC的面積減去△PAB和△PBC 的面積
即得△PAC的面積．
點評：本題考查向量數乘的運算和幾何意義，把三角形的面積之比轉化為向量的長度比，是解題的難點．

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