已知函數(shù)f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定義域?yàn)閰^(qū)間[-2,2].
(1)求g(x)的解析式;
(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求g(x)的值域.
分析:(1)由f(a+2)=18可得3a+2=18,求得3a=2,可得g(x)的解析式.
(2)根據(jù)g(x)=2x-(2x2,x∈[-2,2],設(shè)t=2x,t∈[
1
4
,4]
,則y=t-t2=-(t-
1
2
)2+
1
4
,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得g(x)的單調(diào)區(qū)間.
(3)根據(jù)g(x)的單調(diào)性求得它的最值,從而求得g(x)的值域.
解答:解:(1)∵f(x)=3x,f(a+2)=18,∴3a+2=18,得3a=2,
∴g(x)=2x-4x,x∈[-2,2].
(2)∵g(x)=2x-4x =2x-(2x2,x∈[-2,2],
設(shè)t=2x,t∈[
1
4
,4]
,則y=t-t2=-(t-
1
2
)2+
1
4
,在[
1
2
,4]
上單調(diào)遞減,
[
1
4
1
2
)
上單調(diào)遞增,∵t=2x為[-2,2]上的增函數(shù),
∴g(x)在[-1,2]上為減函數(shù),在[-2,-1)上為增函數(shù).
(3)由(2)知g(x)在[-1,2]上為減函數(shù),在[-2,-1)上為增函數(shù),且g(2)=-12<
3
16
=g(-2)

∴g(x)min=g(2)=-12,g(x)max=g(-1)=
1
4
,
-12≤g(x)≤
1
4

故g(x)的值域?yàn)?span id="iy0ueic" class="MathJye">[-12,
1
4
].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3•2x-1,則當(dāng)x∈N時(shí),數(shù)列{f(n+1)-f(n)}(  )
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x丨m<x-m<9}.
(1)若m=0,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求所有滿(mǎn)足條件的m的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x|x<a}.
(1)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若全集U={x|x≤4},a=-1,求?UA及A∩(?UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)當(dāng)x∈[1,4]時(shí),求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]•g(x)的值域;
(2)如果對(duì)任意的x∈[1,4],不等式f(x2)•f(
x
)>k•g(x)
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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