Question

函數(shù)f（x）=x²-3|x|+2單調(diào)減區(qū)間是

（-∞，-

3

2

）和（0，

3

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可以得出函數(shù)為偶函數(shù)．再結(jié)合圖象，研究函數(shù)在y軸右側(cè)圖象，得到單調(diào)區(qū)間，而在y軸左側(cè)的就關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性與右側(cè)的單調(diào)性相反的，由此不難得出正確結(jié)論．

解答：解：化簡函數(shù)為：f（x）=

x2-3x+2    x≥0 x 2+3x+2   x＜0

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（0，

3

2

）為減函數(shù)，在區(qū)間（

3

2

，+∞）上為增函數(shù)
再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，由y軸右邊的圖象，作出y圖象位于軸左側(cè)的部分
由圖象不難得出，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-

3

2

）和（0，

3

2

）
故答案為：（-∞，-

3

2

）和（0，

3

2

）

點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)為載體，考查了函數(shù)圖象的變化和函數(shù)單調(diào)性等知識點(diǎn)，屬于中檔題．利用函數(shù)的奇偶性來得出函數(shù)的圖象，再找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是常用的方法．解決本題時(shí)，應(yīng)該注意不能將單調(diào)區(qū)間用并集符號相連．