已知相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若命題p:l、m中至少有一條與β相交;命題q:α與β相交,則p是q的( 。
分析:由題意此問題等價與判斷①命題:已知相交直線l和m都在平面α內(nèi),且都不在平面β內(nèi),若l,m中至少有一條與β相交,則平面α與平面β相交和②命題:已知相交直線l和m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若α與β相交,則l,m中至少有一條與β相交這兩個命題的真假;分別判斷分析可得答案.
解答:解:由題意此問題等價與判斷
①命題:已知相交直線l和m都在平面α內(nèi),且都不在平面β內(nèi),若l,m中至少有一條與β相交,則平面α與平面β相交,
②命題:已知相交直線l和m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若α與β相交,則l,m中至少有一條與β相交的真假;
對于①命題此處在證明必要性,因為平面α內(nèi)兩相交直線l和m至少一個與β相交,不妨假設(shè)直線l與β相交,交點為p,則p屬于l同時屬于β面,所以α與β有公共點,且由相交直線l和m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β可知平面α與β必相交故①命題為真
對于②命題此處在證充分性,因為平α與β相交,且相交直線l和m都在平面α內(nèi),且都不在平面β內(nèi),若l,m都不與β相交,則l,m直線都與交線平行,在平面α內(nèi)則l,m就得平行與l,m為交線矛盾,故②命題也為真.
故選D
點評:此題重點考查了平面的位置關(guān)系及判斷命題時當正面不容易,則用反面,即證明問題時的反正法,和充要條件判斷等價于判斷兩個命題的真假這種等價判斷的方法
練習冊系列答案
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101、已知相交直線l和m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若p:l,m中至少有一條與β相交;q:α與β相交、則p是q的
充要
條件.

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(2008•青浦區(qū)一模)已知相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),則“l(fā)、m中至少有一條與β相交”是“α與β相交的”( 。

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已知相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若命題p:l、m中至少有一條與β相交;命題q:α與β相交,則p是q的( )
A.不充分也不必要條件
B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件
D.充分必要條件

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已知相交直線l和m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若p:l,m中至少有一條與β相交;q:α與β相交、則p是q的     條件.

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