Question

α、β為兩個互相平行的平面，a、b為兩條不重合的直線，下列條件：
①a∥α，b?β；
②a⊥α，b∥β
③a⊥α，b⊥β
④a∥α，b∥β．
其中是a∥b的充分條件的為（ ）
A．①④
B．①
C．③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：在大前提α∥β下，①由a∥α，b?β，可得a∥b，或a，b異面；②由a⊥α，b∥β，可得a⊥b；③由a⊥α，b⊥β，可得故a∥b；④由a∥α，b∥β，可得a，b為平行、異面、相交，3種位置關系均可能．
解答：解：由題意可得α、β為兩個互相平行的平面，
①由a∥α，b?β，可得a∥b，或a，b異面，故錯誤；
②由a⊥α，b∥β，可得a⊥b，故錯誤；
③由a⊥α，b⊥β，可得a，b同垂直于α，故a∥b，故正確；
④由a∥α，b∥β，可得a∥b，或a，b相交，或異面，故錯誤．
故選C
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及空間中的線面位置關系，屬基礎題．