Question

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x=1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．以O(shè)P為直角邊、點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△OPQ，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是

1. A.
   圓
2. B.
   兩條平行直線(xiàn)
3. C.
   拋物線(xiàn)
4. D.
   雙曲線(xiàn)

Answer 1

B
分析：設(shè)P（1，a）Q（x，y），由題意知x=-ay，再由|OP|=|OQ|，知y²=1，所以y=1或y=-1．即動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是兩條平行于x軸直線(xiàn)．
解答：設(shè)P（1，a）Q（x，y），
點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形OPQ，
，x=-ay，
∵|OP|=|OQ|
∴1+a²=x²+y²=a²y²+y²=（a²+1）y²，而a²+1＞0，
∴y²=1，
∴y=1或y=-1
∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是兩條平行于x軸直線(xiàn)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的基本知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．