Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（ ）
A．y=x^-1
B．y=log₂
C．y=|x|
D．y=-x²

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)y=x^-1=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，得A項(xiàng)不符合題意；根據(jù)y=log₂x的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得y=log₂x不是偶函數(shù)，得B項(xiàng)不符合題意；根據(jù)y=-x²的圖象是開(kāi)口向下且關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)的拋物線，得y=-x²的在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，得D項(xiàng)不符合題意．再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義，可得出只有C項(xiàng)符合題意．
解答：解：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)y=x^-1=，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)
不滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故A不符合題意；
對(duì)于B，函數(shù)y=log₂x的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
故函數(shù)y=log₂x是非奇非偶函數(shù)，故B不符合題意；
對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，且滿足f（-x）=f（x），
所以函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，
而且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)y=|x|=x，是單調(diào)遞增的函數(shù)，故C符合題意；
對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)y=-x²的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)
所以函數(shù)y=-x²的在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，故D不符合題意
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)基本初等函數(shù)，要求我們找出其中的偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．