Question

數(shù)列l(wèi)g1000，lg（1000•cos60°），lg（1000•cos²60°），…lg（1000•cos^n-160°），…的前

 

項(xiàng)和為最大？

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)可知數(shù)列的通項(xiàng)a_n=3+（n-1）lg

1

2

，且數(shù)列單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得當(dāng)n≤10時(shí)，a_n＜0，可知數(shù)列的前10項(xiàng)均為正，從第11項(xiàng)開始為負(fù)，故可知數(shù)列前10項(xiàng)的和最大．

解答：解：依題意知．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)a_n=3+（n-1）lg

1

2

，
數(shù)列單調(diào)遞減，公差d＜0．因?yàn)?BR>a_n=3+（n-1）lg

1

2

＜0時(shí)，n≤10，
所以得當(dāng)n≤10時(shí)，a_n＜0，
故可知數(shù)列的前10項(xiàng)均為正，從第11項(xiàng)開始為負(fù)，故可知數(shù)列前10項(xiàng)的和最大．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列與函數(shù)的綜合．解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，從題設(shè)隱含的信息中求得數(shù)列正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)．