Question

函數(shù)f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函數(shù)，則a的范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥5
B．a(chǎn)≥3
C．a(chǎn)≤3
D．a(chǎn)≤-5

Answer 1

【答案】分析：先將函數(shù)f（x）=-x²+2（a-1）x+2轉(zhuǎn)化為：y=-（x-a+1）²-2a+3+a²明確其對(duì)稱軸，再由函數(shù)在（-∞，4）上單調(diào)遞增，則對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)求解．
解答：解：函數(shù)f（x）=-x²+2（a-1）x+2
∴其對(duì)稱軸為：x=a-1
又∵函數(shù)在（-∞，4）上單調(diào)遞增
∴a-1≥4即a≥5
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開口方向和對(duì)稱軸．