Question

f（x）=5-ax-x²
（1）當a=2時，x∈[-3，4]時函數(shù)f（x）的值域
（2）f（x）在[1，+∞）上減函數(shù)，求a的范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意得：函數(shù)f（x）=5-2x-x²，x∈[-3，4]，利用函數(shù)的對稱軸判斷函數(shù)f（x）的最大值，然后求出函數(shù)f（x）的最小值．
（2）通過二次函數(shù)的對稱軸，直接判斷求出a的范圍即可．

解答：解：（1）當a=2時函數(shù)f（x）=5-2x-x²，x∈[-3，4]
所以函數(shù)f（x）的開口方向向下且其對稱軸為x=-1，
所以當x=-1時，函數(shù)f（x）有最大值f（-1）=6，
當x=4時，函數(shù)f（x）有最小值f（4）=-19．
所以函數(shù)f（x）的值域為[-19，6]．
（2）f（x）=5-ax-x²，函數(shù)的開口向下，
對稱軸為x=-

a

2

，當x≥-

a

2

時，函數(shù)是減函數(shù)，
∵f（x）在[1，+∞）上減函數(shù)，
∴-

a

2

≤1，解得a≥-2．

點評：本題考查二次函數(shù)的最值以及性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉一元二次函數(shù)的性質(zhì)，對運算能力也有一定的要求．