已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+2x，(x＞0)
0，(x=0)
x2+mx，(x＜0)
，
（1）求實數(shù)m的值
（2）做y=f（x）的圖象（不必寫過程）
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
分析：（1）求出x＜0時，函數(shù)的解析式，即可求得m的值；
（2）分段作出函數(shù)的圖象，即可得到y(tǒng)=f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，建立不等式，即可求a的取值范圍．
解答：解：（1）設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=-x2-2x
∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=x2+2x（x＜0）
∴m=2；
（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）由圖象可知，-1＜a-2≤1，∴1＜a≤3．
點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+2x(x＞0)
0，(x=0)
x2+mx(x＜0)

（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，|a|-2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
在（-1，1）上是增函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5

①確定函數(shù)f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
x2-2x+2  (x＜0)
ax2+bx+c (x＞0)
(a，b，c∈R)，則a+b+c的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+2x   (x＞0)
0
                (x=0)
x2+mx
     (x＜0)
，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•杭州二模）已知奇函數(shù)f(x)=
qx+r
px2+1
有最大值
1
2
，且f(1)＞
2
5
，其中實數(shù)x＞0，p、q是正整數(shù)．．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令an=
1
f(n)
，證明an+1＞an（n是正整數(shù)）．

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