設(shè)a、b為平面向量,若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ,μ使得λa+μb=0,則稱a、b線性相關(guān),下面的命題中,a、b、c均為已知平面M上的向量.
①若a=2b,則a、b線性相關(guān);
②若a、b為非零向量,且a⊥b,則a、b線性相關(guān);
③若a、b線性相關(guān),b、c線性相關(guān),則a、c線性相關(guān);
④向量a、b線性相關(guān)的充要條件是a、b共線.
上述命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))

①④
分析:利用線性相關(guān) 等價(jià)于 是共線向量,故①正確,②不正確,④正確.通過(guò)舉反例可得③不正確.
解答:若、線性相關(guān),假設(shè)λ≠0,則=-,故 是共線向量.
反之,若 是共線向量,則 =-,即λ=0,故 線性相關(guān).
線性相關(guān) 等價(jià)于 是共線向量.
①若=2 ,則 -2 =0,故 線性相關(guān),故①正確.
②若 為非零向量,,則 不是共線向量,不能推出線性相關(guān),故②不正確.
③若線性相關(guān),則 線性相關(guān),不能推出若線性相關(guān),例如當(dāng)= 時(shí),
可以是任意的兩個(gè)向量.故③不正確.
④向量線性相關(guān)的充要條件是 是共線向量,故④正確.
故答案為 ①④.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩個(gè)向量線性相關(guān)的定義,兩個(gè)向量共線的定義,明確 線性相關(guān) 等價(jià)于 是共線向量,是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
、
b
為平面向量,若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ,μ使得λ
a
b
=0,則稱
a
、
b
線性相關(guān),下面的命題中,
a
、
b
、
c
均為已知平面M上的向量.
①若
a
=2
b
,則
a
、
b
線性相關(guān);
②若
a
b
為非零向量,且
a
b
,則
a
、
b
線性相關(guān);
③若
a
、
b
線性相關(guān),
b
、
c
線性相關(guān),則
a
c
線性相關(guān);
④向量
a
、
b
線性相關(guān)的充要條件是
a
、
b
共線.
上述命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省高三普通高考考生知識(shí)能力水平摸底考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

設(shè)a、b為平面向量,若存在不全為零的實(shí)數(shù)使得,則除a、b線性相關(guān),下面的命題中,a、b、c均為已知平面M上的向量。

       ①若a=2b,則a、b線性相關(guān);

       ②若a、b為非零向量,且,則a、b線性相關(guān);

       ③若a、b線性相關(guān),b、c線性相關(guān),則a、c線性相關(guān);

       ④向量a、b線性相關(guān)的充要條件是a、b共線。

       上述命題中正確的是           (寫出所有正確命題的編號(hào))

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省高三普通高考考生知識(shí)能力水平摸底考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

設(shè)a、b為平面向量,若存在不全為零的實(shí)數(shù)使得,則除a、b線性相關(guān),下面的命題中,a、b、c均為已知平面M上的向量。

       ①若a=2b,則a、b線性相關(guān);

       ②若a、b為非零向量,且,則a、b線性相關(guān);

       ③若a、b線性相關(guān),b、c線性相關(guān),則a、c線性相關(guān);

       ④向量a、b線性相關(guān)的充要條件是a、b共線。

       上述命題中正確的是           (寫出所有正確命題的編號(hào))

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆四川省高三普通高考考生知識(shí)能力水平摸底考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

設(shè)a、b為平面向量,若存在不全為零的實(shí)數(shù)使得,則除a、b線性相關(guān),下面的命題中,a、b、c均為已知平面M上的向量。
①若a=2b,則a、b線性相關(guān);
②若a、b為非零向量,且,則a、b線性相關(guān);
③若a、b線性相關(guān),b、c線性相關(guān),則a、c線性相關(guān);
④向量a、b線性相關(guān)的充要條件是a、b共線。
上述命題中正確的是          (寫出所有正確命題的編號(hào))

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