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以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為：，曲線C2的參數方程為：，點N的極坐標為．
（Ⅰ）若M是曲線C1上的動點，求M到定點N的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個不同交點，求正數的取值范圍．

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

解析試題分析：分別將極坐標方程與參數方程轉化為普通方程，根據點與圓的幾何意義求的最小值；
根據曲線C1與曲線C2有有兩個不同交點的幾何意義，求正數的取值范圍．
試題解析：
解：（Ⅰ）在直角坐標系xOy中，可得點，曲線為圓，
圓心為，半徑為1，
∴=3，
∴的最小值為．                  （5分）
（Ⅱ）由已知，曲線為圓，
曲線為圓，圓心為，半徑為t，
∵曲線與曲線有兩個不同交點，
，
解得，
∴正數t的取值范圍是．             （10分）
考點：極坐標與普通方程的互化，參數方程與普通方程的互化．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的原點在直角坐標系的原點處，極軸為軸正半軸，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.
（1）寫出的直角坐標方程，并說明是什么曲線？
（2）設直線與曲線相交于、兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）曲線,是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數）．在極坐標系（與直角坐標取相同的長度單位，且以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的方程為．
（Ⅰ）求曲線直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點，定點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l經過定點P（2，3），傾斜角為．
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程和圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與圓相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線（t為參數）經過橢圓（為參數）的左焦點F.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|·|FB|的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合．已知直線的參數方程為，曲線的極坐標方程為.
（1）曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線相交于A，B兩點，當變化時，求的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數方程是是參數）．
（1）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 (t為參數)，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點．
(1)求|AB|的長；
(2)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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