Question

已知{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁=1，且點(diǎn)在函數(shù)y=x²+2的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得a_n+1-a_n=2，a₁=1，所以數(shù)列{a_n}是以1 為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，由此能求出a_n．
（2）由a_n=2n-1，知b_n+1-b_n=2^2n-1．b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁=2^2n-3+2^2n-5+…+2³+2¹+1，由此能求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）由已知得a_n+1=a_n+2，
即a_n+1-a_n=2…（3分）
又a₁=1，所以數(shù)列{a_n}是以1 為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列
故a_n=1+（n-1）×2=2n-1…（4分）
（2）由（1）知a_n=2n-1，從而b_n+1-b_n=2^2n-1…（6分）
b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁…（8分）=2^2n-3+2^2n-5+…+2³+2¹+1…（10分）
=…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．