Question

已知集合A={x∈R|log₂（6x+12）≥log₂（x²+3x+2）}，B={x|2 x2-3＜4^x＜4^x}．求：A∩（?_RB ）．

Answer 1

分析：由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)，得A={x|-1＜x≤5}，由B={x|2x2-3＜4x}={x|-1＜x＜3}．知C_RB={x|x≤1，或x≥3}．由此能求出A∩C_RB．

解答：（本小題滿分12分）
解：由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)，
得

6x+12＞0 x2+3x+2＞0 6x+12≥x2+3x+2

，…（3分）
解得：-1≤x≤5．
即A={x|-1＜x≤5}．…（6分）
B={x|2x2-3＜4x}={x|2x2-3＜22x}，
由2x2-3＜22x，得x²-3＜2x，
解得-1＜x＜3．
即B={x|-1＜x＜3}．…（9分）
∴C_RB={x|x≤1，或x≥3}．
∴A∩C_RB={x|3≤x≤5}．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．