正三棱錐的高為
3
，側(cè)棱長為
7
，那么側(cè)面與底面所成二面角的大小是（　�。�
A、60°
B、30°
C、arccos
21
7
D、arcsin
21
7
分析：設(shè)正三棱錐為P-ABC，底面為正三角形，高OP，O點為△ABC外（內(nèi)心、重心），延長CO交AB于D，易證AB⊥CD，PD⊥AB，則∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，在三角形CDP中求出此角即可．
解答：解：設(shè)正三棱錐為P-ABC，底面為正三角形，高OP，O點為△ABC外（內(nèi)心、重心），OC=
PC2-OP2
=2 延長CO交AB于D，OD=
OC
2
=1，CD=3，BD=
3
，
PD=
OP2+OD2
=2，AB⊥CD，PD⊥AB，∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=
1
2
，∠CDP=60°，是側(cè)面與底面所成的二面角．
故選：A
點評：本題主要考查了二面角的平面角及求法，同時考查了正三棱錐的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是尋找二面角的平面角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個正三棱錐的側(cè)面都是等邊三角形，側(cè)棱長為3，則三棱錐的高是
 
．

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[　　]

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已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長均相等，且正三棱錐的高為h，其內(nèi)切球的半徑為r，則的值為

[    ]

A．2　　   B．3　　   C．4　　   D．6

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