過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p=
 
．
分析：拋物線的方程可求得焦點坐標(biāo)，進而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦長公式表示出段AB的長求得p．
解答：解：由題意可知過焦點的直線方程為y=x-
p
2
，
聯(lián)立有
y2=2px
y=x-
p
2
?x2-3px+
p2
4
=0，
∴x1+x2=3p，x1x2=
p2
4

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(3p)2-4×
p2
4

又|AB|=
(1+12)
(3p)2-4×
p2
4
=8求得p=2
故答案為2
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．涉及直線與拋物線的關(guān)系時，往往是利用韋達(dá)定理設(shè)而不求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點．則△ABO是一個（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線AB交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　　）

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