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在△ABC中，sinB+cosB=
2
，AC=2
5
，cosC=
2
5
5
．
（1）求sinA；
（2）設D為邊BC上不與端點B、C重合的一點，求AD的取值范圍．
分析：（1）由sinB+cosB=
2
 求出B=
π
4
，再由 cosC=
2
5
5
知sinC=
5
5
，利用兩角和的正弦公式求出sinA=
sin（B+C）=sinBcosC+coaBsinC 的值．
（2）由正弦定理求得BC=6，△ADC中，設DC=x，則由余弦定理并化簡求得AD的解析式，再利用二次函數的性質求出AD的范圍．
解答：解：（1）由sinB+cosB=
2
可得
2
sin（B+
π
4
）=
2
，即 sin（B+
π
4
）=1，
可得B=
π
4
，再由 cosC=
2
5
5
知 sinC=
5
5
．
易得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+coaBsinC=
3
10
10
．
（2）由正弦定理求得
2
5
sinB
= 
BC
sinA
，即 
2
5
2
2
=
BC
3
10
10
，∴BC=6．
△ADC中，設DC=x，則由余弦定理并化簡有AD=
x2-8x+20
=
(x-4)2+4
，
又x∈[0，6]，所以AD∈[2，2
5
]．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

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在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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