已知等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn=-
1
2
n2-
a8
2
n，則使an＜-2010的最小正整數(shù)n等于
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件，推導出an=Sn-Sn-1=-
1
2
(2n-1)-
a8
2
，令n=8，求出a8=-5，由此能求出使an＜-2010的最小正整數(shù)n．
解答： 解：∵Sn=-
1
2
n2-
a8
2
n，
∴當n≥2時，an=Sn-Sn-1=-
1
2
(2n-1)-
a8
2
，
令n=8，得a8=-
1
2
(2×8-1)-
a8
2
，解得a8=-5，
∴an=-
1
2
(2n-1)+
5
2
=-n+3，
∵an＜-2010，∴-n+3＜-2010，
∴n＞2013，
∴使an＜-2010的最小正整數(shù)n為2014．
故答案為：2014．
點評：本題考查數(shù)列的等差數(shù)列的前n項和的求法及應用，是中檔題，解題時要熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=-
1
4

（1）求動點P的軌跡C方程；
（2）設直線L：y=kx+m與曲線 C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為10，公差為2，等比數(shù)列{bn}的首項為1，公比為2，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設第n個正方形的邊長為Cn=min{an，bn}，求前n個正方形的面積之和Sn．（注：min{a，b}表示a與b的最小值．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）滿足
x≤1
y≥1
x-2y+3≥0
，則點P到直線3x-4y-9=0的距離的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=4cos（2x+
π
3
）的一個對稱中心為（-
5π
12
，0）；
②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為[-1，
2
2
]；
③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
④f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍；
⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（-
T
2
）=0．
其中所有真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則2x+y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是
 
．
①對任意x∈（-∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，那么z=3x+y+5的最大值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（-2，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[-1，2]
C、[0，1]
D、[0，2]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案