已知曲線的直角坐標(biāo)方程為. 以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. P是曲線上一點，，，將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點Q，，點M的軌跡是曲線.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）求的取值范圍.

 

（1）；（2）[2，4].

【解析】

試題分析：本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式“，”轉(zhuǎn)化得到曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)出M，P點的極坐標(biāo)，利用已知條件得P點坐標(biāo)代入到中即可；第二問，由曲線的極坐標(biāo)方程得的表達式，利用三角函數(shù)的有界性求的最值.

（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為，即．

在極坐標(biāo)系中，設(shè)M(ρ，θ)，P(ρ1，α)，則

題設(shè)可知，． ①

因為點P在曲線C1上，所以． ②

由①②得曲線C2的極坐標(biāo)方程為． 6分

（2）由（1）得

．

因為的取值范圍是，所以|OM|的取值范圍是[2，4]． 10分

考點：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)最值.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=xlnx （x 1）（ax a+1）（a∈R）.

(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.

（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S是2047，則判斷框內(nèi)應(yīng)填寫（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S是255，則判斷框內(nèi)應(yīng)填寫（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若，且，則（ ）

A．0 B． C．1 D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.

（1）求證：；

（2）若，求三棱錐的體積.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且 則a、b的值分別為( )

A． B． C． D．

 

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