Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，an+1=an+

1

n2+3n+2

（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

• A．an=

  1

  n+1

• B．an=

  n

  n+1

• C．an=

  1

  2

  +

  n-1

  n2+n+2

• D．an=-

  n+1

  n+2

Answer 1

分析：根據(jù)遞推式可得an+1-an=

1

n+1

-

1

n+2

，利用疊加法得：an-a1=

1

2

-

1

n+1

，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．

解答：解：由題意得，∵an+1=an+

1

n2+3n+2

∴an+1-an=

1

n+1

-

1

n+2

∴a2-a1=

1

2

-

1

3

，…，an-an-1=

1

n

-

1

n+1

疊加得：an-a1=

1

2

-

1

n+1

∵a₁=

1

2

，
∴an=

n

n+1

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查遞推式的變形與運(yùn)用，考查疊加法，屬于基礎(chǔ)題．