Question

若關于x的方程|e^x-3x|=kx有四個實數根，則實數k的取值范圍為________．

Answer 1

（0，3-e）
分析：作出函數的圖象，根據函數y=|e^x-3x|的圖象進行判斷，再根據函數的圖象求出滿足條件的k值，即可得到滿足條件的實數k的取值范圍．
解答：函數y=|e^x-3x|的圖象如下圖所示：

由圖可知當0＜k＜k₁時，函數y=|e^x-3x|的圖象與y=kx的圖象有四個交點
∵當k=3-e時，函數y=3x-e^x與y=kx的圖象相切，故
k₁=3-e
即實數k的取值范圍為（0，3-e）
故答案為：（0，3-e）．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數的判斷，其中圖象法是常用的辦法之一，但關鍵是熟練掌握各種基本初等函數圖象與性質．